Zadanie nr 8980675
Przekątna rombu
przecina jego wysokość
, poprowadzoną na bok
, w punkcie
. Oblicz pole rombu
, jeśli wiadomo, że
oraz
.
Rozwiązanie
Korzystając z podanego stosunku długości odcinków i
możemy oznaczyć ich długości przez
i
. Jeżeli ponadto oznaczymy długość boku rombu przez
to z podobieństwa trójkątów
i
mamy

Potrzebujemy teraz dwóch równań wiążących ze sobą i
– otrzymamy je pisząc twierdzenia Pitagorasa w trójkątach
i
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy

Zatem i z pierwszego równania mamy

Teraz bez trudu liczymy pole rombu

Odpowiedź: 156