Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9300183

Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy oraz są prostopadłe, przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABS spełniają warunek

AS--= AC--= 5. SB BD 3

Jeżeli oznaczymy AS = 5x i BS = 3x to z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABS mamy

AS 2 + BS 2 = AB 2 2 2 2 25x + 9x = 17 34x2 = 172 x2 = 17. 2

Pole rombu jest cztery razy większe od pola trójkąta ABS (bo wszystkie cztery narysowane trójkąty są przystające), zatem

P = 4P = 2AS ⋅ SB = 30x2 = 30 ⋅ 1-7 = 255 . ABCD ABS 2

 
Odpowiedź: 255 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!