/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 2338006

Określ, jakie znaki mają pierwiastki równania kwadratowego wiedząc, że suma pierwiastków równania jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 16.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ

{ x1 + x2 = 2 x21 + x22 = 16.

Przekształćmy drugie równanie

16 = (x1 + x2)2 − 2x1x 2 = 4− 2x1x2 2x1x2 = − 12 x1x2 = − 6.

Widzimy, że iloczyn pierwiastków jest ujemny, zatem jeden pierwiastek jest dodatni, a drugi ujemny.  
Odpowiedź: Jeden pierwiastek jest dodatni, a drugi ujemny.

Wersja PDF