/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 2823783

Liczby p i q są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia qp−+-93 + pq−+93- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli p i q są pierwiastkami danego równania to

{ p+ q = − 20 pq = − 19.

Musimy teraz przekształcić podane wyrażenie tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 .

q-−-9-+ p−--9-= (q-−-9-)(q+-3-)+-(p-−-9-)(p+--3)-= p + 3 q+ 3 (p + 3)(q + 3) q2 − 6q − 27 + p 2 − 6p − 27 (p+ q)2 − 2pq − 6(p + q) − 54 = ---------------------------- = -------------------------------= pq + 3(p+ q)+ 9 − 19 − 60 + 9 40-0+-3-8+--120−--54 504-- 3-6 = − 70 = − 70 = − 5 .

 
Odpowiedź: − 365

Wersja PDF