/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 5853013

Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania 2 x + 5x − 1 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli x1 i x2 są pierwiastkami danego równania to

{ x1 + x2 = − 5 x x = −1 . 1 2

Musimy teraz przekształcić wyrażenie 4 4 x1 + x2 tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 . Liczymy

4 4 2 2 2 2 x1 + x2 = (x1 + x2) − 2 (x1x2) = = ((x + x )2 − 2x x )2 − 2 = (25 + 2)2 − 2 = 72 9− 2 = 727. 1 2 1 2

 
Odpowiedź: 727

Wersja PDF