/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 5957012

Nie obliczając pierwiastków równania 2 − 3x + 3x + 5 = 0 , oblicz

  • ich sumę,
  • sumę ich odwrotności
  • kwadrat ich różnicy.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Jeżeli x 1 i x2 są pierwiastkami danego równania, to na mocy wzorów Vitète’a mamy
    x + x = −-3-= 1 1 2 − 3 5 x 1x2 = − --. 3

     
    Odpowiedź: 1

  • Liczymy
    -1- 1-- x1 +-x2- -1-- 3- x + x = x x = 5= − 5 . 1 2 1 2 − 3

     
    Odpowiedź: − 3 5

  • Liczymy
    20 2 3 (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 − 4x1x2 = 1 + ---= ---. 3 3

     
    Odpowiedź: 233

Wersja PDF