/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 6397569

Liczby p i q są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p1+-1 + q1+1- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli p i q są pierwiastkami danego równania to

{ p+ q = − 20 pq = − 19.

Musimy teraz przekształcić podane wyrażenie tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 .

1 1 p+ q+ 2 − 18 ------+ ------= ---------------= ---------------= p + 1 q + 1 (p + 1)(q + 1) pq + p + q + 1 − 18 − 18 9 = --------------= -----= --. − 19 − 20 + 1 − 38 19

 
Odpowiedź: -9 19

Wersja PDF