/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 9258034

Nie obliczając pierwiastków równania 2 2x − 5x− 6 = 0 , oblicz

  • ich iloczyn,
  • sumę ich odwrotności
  • ich sumę kwadratów.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Jeżeli x 1 i x2 są pierwiastkami danego równania, to na mocy wzorów Vitète’a mamy
    x1 + x2 = 5- 2 −-6- x1x2 = 2 = − 3.

     
    Odpowiedź: − 3

  • Liczymy
    -1- 1-- x1 +-x2- --52- 5- x + x = x x = − 3 = − 6. 1 2 1 2

     
    Odpowiedź: − 56

  • Liczymy
    ( ) 2 2 2 5 2 24 + 25 49 x1 + x2 = (x1 + x2) − 2x 1x 2 = -- + 6 = --------= ---. 2 4 4

     
    Odpowiedź: 49 4

Wersja PDF