/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 9456718

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2 x − 11x + 5 = 0 . Oblicz x x x12 + x21 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli x1 i x2 są pierwiastkami danego równania to

{ x1 + x2 = 11 x x = 5. 1 2

Musimy teraz przekształcić wyrażenie x1 x2 x2 + x1 tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 . Liczymy

2 2 2 x-1+ x2-= x1 +-x2-= (x1 +-x2)-−-2x-1x2-= x 2 x1 x1x 2 5 121 − 10 111 = ---------= ---. 5 5

 
Odpowiedź: 111 -5-

Wersja PDF