/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Różne

Zadanie nr 9722650

Liczby p i q są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p2 + q2 + 2(pq + p + q) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli p i q są pierwiastkami danego równania to

{ p+ q = − 20 pq = − 19.

Musimy teraz przekształcić podane wyrażenie tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 .

2 2 2 p + q + 2(pq + p + q ) = (p+ q) + 2(p + q) = 400 − 4 0 = 360.

 
Odpowiedź: 360

Wersja PDF