Zadanie nr 9883769
Ułóż równanie kwadratowe, takie, by suma pierwiastków równania była równa oraz by suma odwrotności jego pierwiastków była równa 10.
Rozwiązanie
Wyliczymy wartości wyrażeń i , które na mocy wzorów Viète’a dają współczynniki i równania
którego rozwiązaniami są i .
Mamy oraz
Zatem szukane równanie to .
Powyżej znaleźliśmy przykład równania, o żądanych własnościach. Gdybyśmy chcieli wyznaczyć wszystkie takie równania, to musimy odpowiedź przemnożyć przez dowolne (bo ta operacja nie zmienia pierwiastków równania).
Odpowiedź: