Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8450741

Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC , które tworzą kąt o mierze 20∘ . Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu przecinającą prostą AB w punkcie D . Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta ACD .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ trójkąt AOC jest równoramienny, więc

∡OCA = ∡OAC = 2 0∘

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia OC mamy

 ∘ ∘ ∘ ∡ACD = ∡ACO + ∡OCD = 20 + 90 = 110 .

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ADC = 180 − ∡DAC − ∡ACD = 18 0 − 20 − 110 = 50 .

 
Odpowiedź: ∡ACD = 11 0∘, ∡ADC = 50∘ .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!