Zadanie nr 9467250
Prosta jest styczna do okręgu w punkcie
. Oblicz miarę zaznaczonego kąta
jeśli
.
Rozwiązanie
Dorysujmy promienie i
.
Jeżeli kąt jest ostry (lewy rysunek), to
(kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co kat wpisany
). Zatem
![180∘ −-2α- ∘ ∡ABO = 2 = 90 − α.](https://img.zadania.info/zad/9467250/HzadR6x.gif)
Promień jest prostopadły do stycznej
, czyli
![∡DBA = 90∘ − ∡ABO = α.](https://img.zadania.info/zad/9467250/HzadR9x.gif)
Podobnie liczymy, gdy kąt jest rozwarty (prawy rysunek). Wtedy kąt wklęsły
ma miarę
, czyli kąt wypukły
ma miarę
. To oznacza, że
![180∘ − (360 ∘ − 2 α) ∡ABO = ------------------- = α − 90 ∘. 2](https://img.zadania.info/zad/9467250/HzadR15x.gif)
W takim razie
![∡DBA = ∡DBO + ∡ABO = 90∘ + α− 90∘ = α .](https://img.zadania.info/zad/9467250/HzadR16x.gif)
Odpowiedź: