W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę AB. Długość łuku... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 9852814

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Różne

Zadanie nr 9852814

W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę $AB$ . Długość łuku $AB$ jest równa $2π$ . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą $AB$ a styczną do okręgu w punkcie $A$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Z podanej długości łuku obliczmy najpierw miarę kąta środkowego $AOB$ .

∡AOB = -2π---⋅360∘ = 72∘. 2π ⋅5

Ponieważ trójkąt $AOB$ jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = 180--−-7-2- = 54∘. 2

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia $OA$ mamy

∘ ∘ ∘ ∘ α = 90 − ∡OAB = 90 − 54 = 36 .

Odpowiedź: $36∘$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy