/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 1377971

Oblicz całkę ∫ tg xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ ′ f-(x-)dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ∫ ∫ sinx- −-sin-x- tgxdx = cosx dx = − cosx dx = − ln |cos x|+ C .

Sposób II

Podstawiamy t = co sx .

∫ ∫ sin x || || tg xdx = -----dx = | t = cos x |= co sx |dt = − sin xdx | ∫ 1 = − --dt = − ln|t|+ C = − ln |cos x|+ C . t

 
Odpowiedź: − ln|co sx|+ C

Wersja PDF