/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 2117798

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 x cos xdx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || ∫ x2 cosxdx = ||u = co sx v′ = x || = x2sin x− 2 xsin xdx u = sin x v = 2x

Ostatnią całkę również obliczamy przez części

∫ | | ∫ || u ′ = sin x v = x || x sin xdx = |u = − cos x v′ = 1| = −x cosx + cosxdx = = −x cos x+ sin x + C .

Zatem

∫ 2 2 x co sxdx = x sin x + 2x cosx − 2 sinx + C .

 
Odpowiedź: x2 sin x + 2x cos x− 2sinx + C

Wersja PDF