/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 2141593

Oblicz całkę ∫ sin(7 − 3x )dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że F ′(x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne. Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ 1- sin(7 − 3x )dx = 3 co s(7− 3x)+ C.

Sposób II

| | ∫ |t = 7− 3x| 1 ∫ sin(7 − 3x )dx = ||dt = − 3dx|| = − -- sin tdt = 3 1- 1- = 3 co st+ C = 3 co s(7− 3x)+ C.

Jeżeli ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając t = 7 − 3x .  
Odpowiedź: 13 cos(7 − 3x) + C

Wersja PDF