/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 4047634

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 5 cos xdx .

Rozwiązanie

Będziemy dążyć (używając jedynki trygonometrycznej) do postawienia t = sin x .

∫ ∫ ∫ cos5xdx = cosx(co s2x)2dx = co sx(1 − sin2x )2dx = | | ∫ ∫ || t = sin x || 2 2 2 4 = |dt = co sxdx | = (1− t ) dt = (1− 2t + t )dt = = t− 2t3 + 1t5 + C = sin x − 2-sin3x + 1-sin5 x + C. 3 5 3 5

 
Odpowiedź: sin x − 2 sin 3x + 1 sin 5x + C 3 5

Wersja PDF