/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 4299284

Oblicz całkę ∫ 2 (x − 2x + 3) sin 2xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || (x 2 − 2x + 3)sin 2xdx = || u = 1sin 2x v =′ x − 2x + 3 || = u = − 2 cos 2x v = (2x − 2) 1 2 ∫ = − --(x − 2x + 3)co s2x + (x − 1 )cos2xdx . 2

Ostatnią całkę również obliczamy przez części

∫ || ′ || (x − 1 )cos2xdx = |u = co s2x v = x |= |u = 12 sin2x v′ = 1| 1 1 ∫ = --(x− 1)sin2x − -- sin 2xdx = 2 2 = 1-(x− 1)sin2x + 1-cos2x + C . 2 4

Zatem

∫ ( ) (x2− 2x+ 3)sin 2xdx = − 1- x2 − 2x + 5- cos 2x+ 1(x − 1) sin 2x + C . 2 2 2

 
Odpowiedź: 1( 2 5) 1 − 2 x − 2x+ 2 cos2x + 2(x− 1)sin 2x+ C

Wersja PDF