/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 4681464

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 3 √3---2-- sin x cos xdx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = cosx .

∫ 3 √3------ ∫ 2 3√ ------ sin x cos2 xdx = sin x cos2x sinxdx = ∫ √ ------ | | = (1− cos2x ) 3 cos2x sinxdx = || t = cos x ||= |dt = − sinxdx | ∫ √3-- ∫ 8 2 = − (1 − t2) t2dt = (t3 − t3)dt = = -3-t113-− 3-t53 + C = -3-co s131x − 3-cos53 x+ C. 11 5 1 1 5

 
Odpowiedź: 11 5 131 cos-3 x − 35 cos3 x + C

Wersja PDF