/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 5307404

Oblicz całkę ∫ √ ----------- cosx 1 + 4 sinxdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = 1+ 4sin x .

∫ √ ----------- ||t = 1+ 4sinx || ∫ 1 1 c osx 1 + 4 sinxdx = || || = --t2dt = dt = 4co sxdx 4 1- 2-3 1- 3 1- 3 = 4 ⋅3t2 + C = 6 t2 + C = 6 (1+ 4sin x)2 + C.

 
Odpowiedź: 3 16(1+ 4sinx )2 + C

Wersja PDF