/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 5547226

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 2 (1 + x ) cosxdx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części (kilka razy).

∫ || 2 4 ′ || (1+ 2x2 + x4)co sxdx = ||u =′ 1+ 2x + 3x v = cos x|| = ∫ u = 4x + 4x v = sin x 2 4 3 = (1+ 2x + x )sin x − (4x + 4x )sinxdx = || 3 ′ || = |u = 4x + 4x v = sin x |= |u′ = 4 + 12x 2 v = − cos x| 2 4 3 ∫ 2 = (1+ 2x + x )sin x + (4x + 4x ) cosx − (4+ 1 2x )co sxdx = | 2 ′ | = ||u = 4+ 1 2x v = cosx ||= | u′ = 24x v = sin x | 2 4 3 2 = (1+∫ 2x + x )sin x + (4x + 4x ) cosx − (4 + 1 2x )sin x+ + 24x sinxdx = ∫ = (x4 − 10x2 − 3) sin x + (4x + 4x 3)cos x+ 24x sinxdx = | ′ | = ||u = 24x v = sinx ||= |u ′ = 2 4 v = − cosx | ∫ = (x4 − 10x2 − 3) sin x + (4x + 4x 3)cos x− 24x cosx + 24co sxdx = = (x4 − 10x2 − 3) sin x + (4x3 − 20x )cos x+ 24sin x+ C = 4 2 3 = (x − 10x + 21) sin x + (4x − 20x )cos x + C.

 
Odpowiedź: 4 2 3 (x − 10x + 21 )sinx + (4x − 2 0x)co sx + C

Wersja PDF