/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 6564088

Oblicz całkę ∫ 5 cos 3xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy dążyć (używając jedynki trygonometrycznej) do postawienia t = sin 3x .

∫ ∫ ∫ cos53xdx = cos43x cos 3xdx = (1 − sin23x )2cos 3xdx = | | ∫ ∫ || t = sin3x || 1- 2 2 1- 2 4 = |dt = 3 cos 3xdx| = 3 (1− t ) dt = 3 (1 − 2t + t )dt = ( ) = 1- t− 2t3 + 1t5 + C = 1-sin 3x− 2-sin 33x + -1-sin5 3x + C. 3 3 5 3 9 1 5

 
Odpowiedź: 1 2 3 1 5 3 sin 3x − 9 sin 3x + 15 sin 3x + C

Wersja PDF