Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7115583

Oblicz całkę ∫ 2 xsin xdx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru

 1 co s2x = 1− 2sin2x ⇒ sin2 x = --(1− co s2x) 2

mamy

 ( ) ∫ 2 ∫ 1 xsin xdx = x --(1− cos2x ) dx = ∫ ∫ 2 ∫ 1- 1- x2- 1- = 2 xdx − 2 x cos 2xdx = 4 − 2 xcos 2xdx .

Ostatnią całkę liczymy całkując przez części.

∫ | | ∫ ||u = x v′ = co s2x || x- 1- x cos2xdx = |u′ = 1 v = 1sin2x | = 2 sin 2x − 2 sin 2xdx = 2 = x-sin 2x + 1-cos 2x + C . 2 4

Mamy więc

∫ 2 x 2 x 1 x sin xdx = ---− --sin 2x − --cos 2x + C . 4 4 8

 
Odpowiedź: x2 x 1 4 − 4 sin2x − 8 cos 2x + C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!