/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 8196691

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 3 tg xdx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = cosx .

∫ ∫ 3 ∫ 2 || || tg3xdx = sin-x-dx = (1-−-cos--x)sin-xdx = | t = cosx |= cos3x cos3x |dt = − sin xdx | ∫ 1 − t2 ∫ ( 1 ) 1 = − ---3--dt = --− t−3 dt = ln |t| + -t− 2 + C = t t 2 -1- ---1---- = ln |t|+ 2t2 + C = ln |cos x|+ 2cos2 x + C .

 
Odpowiedź: ln |cos x|+ 2c1os2x-+ C

Wersja PDF