/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 8756363

Oblicz całkę ∫ sin(ax + b)dx , gdzie a ⁄= 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że ′ F (x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne.

Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ sin (ax+ b)dx = − 1co s(ax+ b)+ C. a

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając Podstawiamy t = ax + b

∫ ||t = ax + b|| 1 ∫ sin (ax+ b)dx = || || = -- sin tdt = dt = adx a 1- 1- = − a co st+ C = − a co s(ax+ b)+ C.

 
Odpowiedź: − 1a cos(ax + b) + C

Wersja PDF