/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 9436321

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 4 ctg xdx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = ctg x . Mamy wtedy

dt x = arcctg t ⇒ dx = − ----2, 1+ t

oraz

∫ || t = ctgx || ∫ t4 ∫ t4 − 1 + 1 ctg4xdx = || -dt-|| = − ------dt = − ----------dt = dx = − t2+1 t2 + 1 t2 + 1 ∫ (t2 − 1)(t2 + 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = − --------2-----------dt = − t2 − 1 + -2---- dt = t + 1 t + 1 1-3 1- 3 = − 3t + t + arcctg t+ C = − 3 ctg x + ctg x+ arcctg ctg x+ C = 1 = − -ctg3 x+ ctg x + x + C . 3

 
Odpowiedź: − 1 ctg 3x + ctgx + x+ C 3

Wersja PDF