Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9436321

Oblicz całkę ∫ 4 ctg xdx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podstawiamy t = ctg x . Mamy wtedy

 dt x = arcctg t ⇒ dx = − ----2, 1+ t

oraz

∫ || t = ctgx || ∫ t4 ∫ t4 − 1 + 1 ctg4xdx = || -dt-|| = − ------dt = − ----------dt = dx = − t2+1 t2 + 1 t2 + 1 ∫ (t2 − 1)(t2 + 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = − --------2-----------dt = − t2 − 1 + -2---- dt = t + 1 t + 1 1-3 1- 3 = − 3t + t + arcctg t+ C = − 3 ctg x + ctg x+ arcctg ctg x+ C = 1 = − -ctg3 x+ ctg x + x + C . 3

 
Odpowiedź: − 1 ctg 3x + ctgx + x+ C 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!