/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Bez ułamka

Zadanie nr 9985046

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 7 sin xdx .

Rozwiązanie

Będziemy dążyć (używając jedynki trygonometrycznej) do postawienia t = co sx .

∫ ∫ sin7 xdx = sinx (sin 2x)3dx = ∫ | | 2 3 || t = cos x || = sinx (1− cos x) dx = |dt = − sin xdx | = ∫ ∫ = − (1 − t2)3dt = (1− 3t2 + 3t4 − t6)dt = 3 3-5 1-7 = −t + t − 5t + 7t + C = 3 1 = − cosx + cos3x − --cos5 x+ --cos7x + C . 5 7

 
Odpowiedź: 3 3 5 1 7 − cosx + cos x − 5 cos x + 7 cos x+ C

Wersja PDF