/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany

Zadanie nr 3041166

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na wykresie przedstawiono fragment wykresu wielomianu f stopnia 3.

PIC

Widząc, że f(− 3 ) = f(− 1) = f(3 ) = 0 oraz f(1) = 8 wykaż, że 2f (3− x) = x3 − 10x 2 + 24x .

Rozwiązanie

Skoro wielomian jest stopnia 3 i ma pierwiastki − 3 ,−1 ,3 to musi mieć postać

f(x) = a(x + 3 )(x + 1)(x− 3).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając w tej równości x = 1 .

8 = f (1) = a ⋅4⋅ 2⋅(− 2) = − 1 6a 1 a = − -. 2

Policzmy teraz 2f (3− x) .

( ) 1 2f(3 − x) = 2⋅ − 2- (3− x+ 3)(3− x+ 1)(3− x− 3) = = (6− x)(4 − x)x = (24− 6x − 4x + x2)x = x3 − 10x2 + 24x .
Wersja PDF