/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany

Zadanie nr 4858326

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W stopnia trzeciego.

PIC

  • Czy wielomian W jest podzielny przez wielomian P(x ) = x2 − x ?
  • Napisz wzór wielomianu W .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Z wykresu widać, że 0 i 1 są miejscami zerowymi W (x) . Wielomian ten jest zatem podzielny przez
    x (x− 1) = x2 − x.

     
    Odpowiedź: Tak

  • Z wykresu widać, że 0 i 1 są miejscami zerowymi W (x ) . Ponadto 1 jest pierwiastkiem podwójnym (wykres jest styczny do osi w tym punkcie). Zatem
    W (x) = ax (x− 1)2.

    Wpółczynnik a wyliczamy z warunku W (2) = 4 .

    4 = a ⋅2 ⋅1 ⇒ a = 2.

    Zatem

    2 2 3 2 W (x) = 2x(x − 1 ) = 2x(x − 2x + 1) = 2x − 4x + 2x.

     
    Odpowiedź: W (x ) = 2x3 − 4x2 + 2x

Wersja PDF