Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9653108

Przez punkty A i B okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie C .


PIC


Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa AB ma długość równą długości promienia okręgu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Połączmy punkty A i B ze środkiem okręgu S .


PIC


Ponieważ promień łączący środek okręgu z punktem styczności jest prostopadły do stycznej, dwa kąty czworokąta ASBC są proste. W takim razie

∡ASB = 36 0∘ − 9 0∘ − 90∘ − 120∘ = 60 ∘.

Patrzymy teraz na trójkąt ASB – jest on równoramienny oraz kąt między jego ramionami jest równy  ∘ 60 . Jest to więc trójkąt równoboczny. W szczególności

AB = SB = SA = r.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!