/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Kąty

Zadanie nr 5844773

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .

PIC

Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AB | = |AD | = |CD | . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡C = α .

PIC

Ponieważ trójkąt ADC jest równoramienny, mamy

∡DAC = α ⇒ ∡ADC = 1 80∘ − 2α ⇒ ∡ADB = 2 α.

Wiemy również, że trójkąt ABD jest równoramienny, czyli

∡B = 2α ⇒ ∡BAD = 1 80∘ − 4α.

Teraz pozostało skorzystać z tego, że wyjściowy trójkąt jest równoramienny.

∡A = ∡B ∘ α+ 180 − 4α = 2α 180∘ = 5α ⇒ α = 36 ∘.

Zatem kąty trójkąta ABC są równe 3 6∘,72∘,72∘ .  
Odpowiedź: 36∘,7 2∘,72∘

Wersja PDF