/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Kąty

Zadanie nr 9614531

W trójkącie ABC , w którym |AB | = |BC | połączono wierzchołek A punktem D na boku BC w ten sposób, że |AD | = |DB | . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC jeżeli |∡CAD | = 18 ∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od schematycznego rysunku.

PIC

Zauważmy, że z podanych długości odcinków wynika, że trójkąt ABD jest równoramienny. Jeżeli więc oznaczymy ∡DBA = α to ∡DAB = α oraz

∡C = ∡A = 18∘ + α.

Teraz wystarczy skorzystać z tego, że suma kątów w trójkącie ABC jest równa ∘ 18 0 .

∡A + ∡B + ∡C = 180 ∘ ∘ ∘ ∘ 18 + α + 18 + α+ α = 180 3α = 144∘ ⇒ α = 48∘.

Pozostałe dwa kąty trójkąta ABC mają więc miary 18∘ + α = 66∘ .  
Odpowiedź: ∘ ∘ ∘ 66 ,6 6 ,48

Wersja PDF