Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6175102

Boki trójkąta mają długości: 16, 10, 10. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Sposób I

Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta

 abc P = -4R-,

gdzie R – promień okręgu opisanego na trójkącie. Aby obliczyć pole trójkąta obliczamy najpierw jego wysokość h = CD .

 ∘ ----2------2 √ --------- √ --- h = AC − AD = 1 00− 64 = 36 = 6.

Pole trójkąta ABC jest więc równe

 1 1 P = --⋅AB ⋅h = -⋅ 16⋅ 6 = 48. 2 2

Mamy więc

 abc- 16⋅1-0⋅1-0- 10-⋅10- 25- R = 4P = 4 ⋅48 = 12 = 3 .

Sposób II

Jeżeli nie znamy lub nie pamiętamy wzoru z poprzedniego sposobu, to możemy skorzystać z twierdzenia sinusów.

 h-- 6-- 3- sin α = 10 = 10 = 5 BC 10 50 2R = -----= ---= --- sin α 35 3 25 R = --. 3

 
Odpowiedź:  25 R = 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!