Zadanie nr 9667841
Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o ramieniu długości i kącie o mierze
przy podstawie.
Rozwiązanie
Sposób I
Zacznijmy od rysunku.

Aby wyliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt będziemy chcieli skorzystać ze wzoru na pole
. Aby to zrobić, najpierw wyliczymy pole i obwód trójkąta
.

Mamy zatem

Sposób II
Podobnie jak poprzednio zauważmy, że

Następnie popatrzmy na trójkąt prostokątny utworzony przez połączenie wierzchołka ze środkiem okręgu wpisanego (jest to fragment dwusiecznej). Mamy w tym trójkącie

Odpowiedź: