/Studia/Analiza/Zastosowania całek

Zadanie nr 4332682

Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wokół osi Ox trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez wykres funkcji f(x) = x3 , proste x = 0 i x = 1 oraz oś Ox .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw obrazek.

PIC

Objętość obliczymy korzystając ze wzoru

∫ b V = π (f(x ))2dx a

na objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi Ox obszaru zawartego pod wykresem funkcji y = f(x ) , gdzie x ∈ [a,b] .

W naszej sytuacji mamy

∫ 1 [1 ]1 π V = π x6dx = π -x 7 = --. 0 7 0 7

 
Odpowiedź: π7

Wersja PDF