/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Wpisany prostokąt

Zadanie nr 3524165

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Oznaczmy poziomy bok (podstawę) prostokąta przez a , a jego wysokość przez h . Musimy zatem wyliczyć a w zależności od h . Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AGC możemy wyliczyć długość wysokości CG trójkąta ABC .

∘ ----2------2 √ ------- CG = AC − AG = 25 − 9 = 4.

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów DEC i ABC .

DE CH ---- = ---- AB CG a-= 4-−-h- 6 4 4a = 6(4− h) a = 12−--3h. 2

Pozostało policzyć pole i obwód prostokąta

Pole: a⋅ h = (12-−-3h-)h 2 Obw ód: 2a+ 2h = 1 2− 3h + 2h = 12 − h.

 
Odpowiedź: Pole: (12−-3h)h- 2 , obwód: 12 − h .

Wersja PDF