Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6684612

W trójkąt równoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są środkami ramion. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Zauważmy, że trójkąty prostokątne CKL i KAE są podobne (bo mają równe kąty) oraz CK = KA (bo z założenia K jest środkiem AC ). W takim razie trójkąty te są przystające i

CL = KE = a a AE = KL = --. 2

W takim razie

CD = CL + LD = a+ a = 2a AB = 2AD = 2(AE + ED ) = 2a

i pole trójkąta ABC jest równe

PABC = 1AB ⋅CD = 1-⋅2a⋅ 2a = 2a2, 2 2

czyli jest dwa razy większe od pola kwadratu.  
Odpowiedź: 12

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!