Zadanie nr 3319261
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa 36, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 10. Oblicz długości boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy długość podstawy trójkąta przez (
, a nie
, żeby nie mieć ułamków).
Aby wykorzystać podaną informację o promieniu okręgu wpisanego w trójkąt , będziemy chcieli skorzystać ze wzoru na pole
. Aby to zrobić obliczamy długość ramienia trójkąta.

Zapiszmy teraz podaną informację o długości promienia wpisanego w trójkąt.

Ramię trójkąta jest więc równe

Promień okręgu opisanego na trójkącie obliczymy na trzy sposoby.
Sposób I
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta. Mamy więc

Sposób II
Korzystając ze wzoru na pole z sinusem mamy

Korzystamy teraz z twierdzenia sinusów

Sposób III
W trójkącie prostokątnym mamy

Korzystamy teraz z twierdzenia sinusów

Odpowiedź: Długości boków: , promień okręgu opisanego:
.