Zadanie nr 3986298
Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej konców mają długość . Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Sposób I
Zauważmy, że trójkąty i
oba są równoramienne oraz mają wspólny kąt
przy podstawie. Są one zatem podobne. Jeżeli oznaczymy długość ramienia
, to z podobieństwa mamy

Szukaną długość wysokośći liczymy z twierdzenia Pitagorasa.

Sposób II
Tym razem skorzystamy z tego, że środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1. Mamy zatem

Odpowiedź: