Zadanie nr 4029066
Na trójkącie równoramiennym (
) o polu równym
opisano okrąg, którego promień ma długość 2 cm. Oblicz długość wysokości
tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli jest środkiem okręgu opisanego i oznaczymy
, to z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
mamy

Zatem warunek z polem daje nam równanie

Szukamy pierwiastka całkowitego – jeden z nich to . Dzielimy przez
, my zrobimy to grupując wyrazy.

Otrzymany wielomian stopnia 3 również ma pierwiastek , więc znowu dzielimy przez
.

Zatem i wysokość ma długość
.
Odpowiedź: