Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.
Sposób I
Oznaczmy szukaną długość podstawy przez (
, a nie
żeby nie mieć ułamków) i zauważmy, że możemy na dwa sposoby obliczyć pole trójkąta
.
Potrzebujemy jeszcze drugie równanie – dostajemy je z trójkąta prostokątnego .
Mamy zatem układ równań
Układ ten możemy rozwiązać standardowo, lub zauważyć, że na mocy wzorów Viète’a rozwiązania tego układu są pierwiastkami równania
Pozostało ustalić, która z tych liczb to , a która to
. Gdyby było
, to
i kąt przy wierzchołku
byłby rozwarty. Zatem
i podstawa ma długość
.
Sposób II
Tym razem będziemy odrobinę bardziej pomysłowi i policzymy długość odcinka wprost. Jak to zrobić? – z trójkąta prostokątnego
. Aby móc to jednak zrobić musimy najpierw wyliczyć długość odcinka
. Patrzymy na trójkąt prostokątny
i liczymy
Zatem oraz
Odpowiedź: