Zadanie nr 6881094
W trójkącie dane są długości boków
. Wyznacz długość środkowej
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Sposób I
Ponieważ trójkąt jest równoramienny, więc wysokość
jest również środkową. Zatem punkt
jest środkiem ciężkości trójkąta
. Środek ciężkości dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka), więc

Ta zależność pozwoli nam obliczyć długość środkowej w zależności od
, a długość tego ostatniego odcinka obliczymy z twierdzenia Pitagorasa.
Obliczamy najpierw długość wysokości .

Jak już zauważyliśmy , czyli

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta i obliczamy

Mamy zatem

Sposób II
Długość środkowej możemy łatwo obliczyć korzystając z twierdzenia cosinusów. Mamy

Zatem

Odpowiedź: