/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Oblicz długość...

Zadanie nr 8201503

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym podstawa AB ma długość 32, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 34. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka AD .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CE i rzut F punktu D na podstawę AB .

PIC

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CEB i obliczamy długość wysokości CE

∘ ----------- ∘ ---------- √ ----------- √ ---- CE = CB 2 − BE 2 = 3 42 − 1 62 = 1156 − 25 6 = 900 = 30.

Prosta DF jest równoległa do CE i przechodzi przez środek D odcinka CB , więc DF jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie CEB . W szczególności

EF = FB = 1EB = 8 2 1- DF = 2CE = 15.

Ponownie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa – tym razem w trójkącie AF D .

∘ ------------ ∘ ---------- AD = AF 2 + DF 2 = 242 + 152 = √ 5-76+--225 = √ 80-1 = 3√ 89.

 
Odpowiedź: √ --- 3 89

Wersja PDF