/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Oblicz długość...

Zadanie nr 8880254

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E . Oblicz stosunek pola czworokąta ADEC do pola trójkąta BED jeżeli |AD| |DB| = 7 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CF trójkąta.

PIC

Zauważmy, że

7 = AD-- = AB--−--DB- = AB--− 1 DB DB DB AB-- 2F-B- FB-- 8 = DB = DB ⇒ DB = 4.

Wiemy zatem jaka jest skala podobieństwa trójkątów prostokątnych BCF i BED . To pozwala obliczyć pole większego z tych trójkątów.

P = 42 ⋅P = 16P . BCF BED BED

Interesujący nas stosunek pól jest więc równy

PADEC-- PABC-−--PBED- PABC-- PBCF-- P = P = P − 1 = 2⋅ P − 1 = 32 − 1 = 31. BED BED BED BED

 
Odpowiedź: 31

Wersja PDF