/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 1204717

Dany jest ciąg 3n−-100 an = 2 .

  • Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Liczymy
    3 ⋅15− 100 a15 = ------------= − 27,5. 2

     
    Odpowiedź: a15 = − 27,5

  • Rozwiązujemy równanie
    3 ⋅n − 1 00 ----------- = 10 2 3n − 100 = 20 3n = 120 ⇒ n = 40.

     
    Odpowiedź: n = 40

  • Tutaj rozwiązujemy nierówność
    3 ⋅n − 100 -----------< 0 / ⋅2 2 3n − 10 0 < 0 100 3n < 100 ⇒ n < ---- ⇒ n ≤ 33 . 3

     
    Odpowiedź: Ujemne są wyrazy: a1,...,a33 . Jest ich 33.

Wersja PDF