/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 7923988

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Średnia arytmetyczna n początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równa 32 − 72n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an ) .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez

a1 + a2 + ...+ an sn = ------------------ n

średnią arytmetyczną n początkowych wyrazów ciągu (a ) n . Mamy zatem

ns = (a + a + ...+ a ) + a = (n − 1)s + a n 1 2 n−1 ( n ) n−1 (n ) 3- 7- 3- 7- an = nsn − (n − 1)sn−1 = n 2 − 2n − (n − 1) 2 − 2(n − 1 ) = ( ) = 3n − 7n2 − (n − 1) 5 − 7n = 2 2 2 3 7 ( 7 7 ) = -n − -n2 − 5n − --n2 − 5+ -n = −7n + 5. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: a = 5− 7n n

Wersja PDF