Zadanie nr 8287070

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby mniejszym od . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Wyraz danego ciągu jest równy 2, tylko wtedy gdy 2 jest największym dzielnikiem liczby mniejszym od . Ponieważ 2 jest najmniejszą liczbą pierwszą, oznacza to, że 2 jest jedyną liczbą pierwszą dzielącą . Stąd n = 2k . Ponieważ jednak liczba ta ma nie mieć dzielników większych od 2 i mniejszych od , to k = 2 , czyli n = 4 .
Odpowiedź: Jeden wyraz, a4 = 2