Zadanie nr 8426126

Wyraz ogólny ciągu (an) dany jest wzorem 2n−7- an = n+1 , gdzie n ≥ 1 .

Rozwiązanie

Liczymy
$2n-−-7-= 157- n + 1 80 160n − 56 0 = 157n + 1 57 3n = 71 7 ⇒ n = 2 39.$

Odpowiedź:
Liczymy
$9- 2n-−--7 2n-−--7 1-9 5 < n + 1 ∧ n + 1 < 1 0 9n + 9 < 10n − 3 5 ∧ 20n − 70 < 19n + 1 9 4 4 < n ∧ n < 89.$

Wyrazów tych jest tyle ile liczby: , czyli

$88 − 44 = 4 4.$

Odpowiedź: 44 wyrazy.
Przekształćmy wzór ciągu tak, aby usunąć z licznika .
$2n-−--7 = 2n-+--2− --9---= 2− --9--. n + 1 n + 1 n + 1 n + 1$

Teraz widać, że liczba ta będzie całkowita tylko jeżeli dzieli 9, czyli dla

$n+ 1 = 3 ⇒ n = 2 n+ 1 = 9 ⇒ n = 8.$

Odpowiedź: