Zadanie nr 1738808
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy równanie.
![2 x (x − 1) = 7x (1− x) x2(x − 1) + 7x (x − 1) = 0 2 (x + 7x)(x − 1) = 0 x(x + 7)(x − 1 ) = 0.](https://img.zadania.info/zad/1738808/HzadR0x.gif)
Równanie ma więc trzy rozwiązania: .
Sposób II
Gołym okiem widać dwa pierwiastki równania: i
(bo dla
i
obie strony równania są równe 0). Jeżeli natomiast
i
to możemy obie strony podzielić przez
.
![x2(x − 1) = 7x (1− x) x2(x − 1) = − 7x (x− 1) / : x(x − 1) x = − 7.](https://img.zadania.info/zad/1738808/HzadR9x.gif)
Trzecim pierwiastkiem równania jest więc .
Sposób III
Przekształcamy równanie.
![3 2 2 x − x = 7x− 7x x3 + 6x 2 − 7x = 0 x(x 2 + 6x − 7) = 0.](https://img.zadania.info/zad/1738808/HzadR11x.gif)
Jednym z pierwiastków jest więc . Aby wyznaczyć pozostałe rozwiązujemy równanie kwadratowe
![x2 + 6x − 7 = 0 Δ = 36+ 28 = 64 − 6− 8 − 6+ 8 x = ---2---= − 7 ∨ x = ---2--- = 1.](https://img.zadania.info/zad/1738808/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: